Analisi e sintesi armonica

ovvero cercare di riprodurre artificialmente il suono di uno strumento musicale

di Marco Natale Ostili

membro Consiglio Direttivo AC Scuola Montessori APS

docente di Matematica e Fisica presso LSS G. Galilei, Terni

Il suono è generato da una sorgente che mette in vibrazione le particelle d’aria circostanti, le quali, a loro volta, trasmettono l’energia agli strati vicini tramite urti elastici. Il diapason, che costituisce lo strumento elementare fondamentale fra tutti gli strumenti musicali (fig. 1).

Figura 1 – Un diapason montato su una cassetta di risonanza e il martelletto percussore.

Quando il diapason viene percosso vibra a una frequenza ben definita, 440 Hz, per questo motivo il suono del diapason è detto suono puro.

A partire dalla frequenza emessa dal diapason si possono ricavare tantissimi altri suoni puri. Nella notazione musicale, al suono del diapason e a tutte le frequenze che si ottengono da questa moltiplicando o dividendo per due si dà il nome di La. Le altre note naturali, Do, Re, Mi, Fa, Sol e Si, e le note alterate Do# (il simbolo # si legge diesis), Re#, Fa#, Sol#, La# si ottengono da quella fondamentale tramite rapporti ben definiti (chiamati rapporti armonici o semplicemente armonici). La costruzione degli strumenti musicali è molto complessa, e ben lo sapevano gli “organari”, che dovevano progettare le canne dell’organo con misura ed equilibrio riguardo alla loro altezza (per generare una data frequenza e le sue armoniche), sezione (per variarne l’intensità) e forma (per cercare un timbro particolare).

Figura 2 Organo del XVII secolo presente nell’abbazia di Weltenburg in Germania.

La scala musicale

Le frequenze musicali utilizzate originariamente corrispondevano all’incirca a quelle emesse dalla voce umana, comprese tra 130 Hz a 1050 Hz circa. La scala naturale musicale, detta così perché rispecchia una particolare successione di suoni, o gradi, veniva costruita, aiutandosi con un diapason, a partire dal primo grado della scala, detto Do, con frequenza di 256 Hz, e proseguendo per tutte le altre note rispettando i rapporti indicati in tabella e trasposti nei tasti di un pianoforte o di un organo:

Questa successione dei suoni naturali era già nota ai tempi di Pitagora il quale, come narra la tradizione, riuscì a trovare in maniera abbastanza empirica ma comunque geniale, le relazioni tra i suoni già conosciuti e la lunghezza relativa degli oggetti che producono il suono (corde, tubi, ecc.), scoprendo che le note musicali contengono dei rapporti ben precisi rispetto alla lunghezza di una corda o tubo di riferimento. Come si può notare dalla tabella, la scala naturale è lungi però dall’essere una successione lineare delle frequenze (la differenza tra i vari gradi non è costante). Innanzitutto, tra il terzo e il quarto grado e tra il settimo e l’ottavo le differenze tra le frequenze diminuiscono di molto rispetto alle precedenti; questi due intervalli sono detti semitoni, gli altri sono detti toni.

Ciò che rimane abbastanza simile è sorprendentemente il rapporto tra gli intervalli corrispondenti. Consideriamo il rapporto tra le frequenze f di due gradi contigui formanti un tono:

Per le frequenze formanti un semitono si ha invece:

Già gli antichi greci trattavano le scale musicali nel contesto dei modi, che prendevano il nome dai territori o città di origine. Platone affermava che suonare musica in un certo modo particolare stimolava uno specifico comportamento, e infatti suggeriva che i soldati ascoltassero musica nel modo dorico quando dovevano riprendere vigore, mentre avrebbero dovuto evitare quella in modo lidio che li avrebbe indeboliti psicologicamente. Alcuni modi antichi, e quindi la sequenza di note, o scala, che li caratterizzavano, sono rimasti fino ai giorni nostri. Per esempio, il modo misolidio, formato dalle note Do Re Mi Fa Sol La Sib Do, è stato usato dal complesso inglese dei Beatles nella loro canzone “Norwegian wood”, oppure il modo frigio (Do Reb Mib Fa Sol Lab Sib Do) costituisce la base melodica dei brani musicali di “flamenco”, e, in genere, nella musica popolare di origine spagnola.

GLI STRUMENTI MUSICALI

Rivolgiamo ora la nostra attenzione alle caratteristiche intrinseche dei suoni nei vari strumenti. È evidente che due strumenti musicali differenti possono essere riconosciuti anche se emettono un suono alla stessa frequenza (o altezza). La peculiarità di ciascuno strumento musicale, ivi compresa la voce umana considerata lo strumento per eccellenza, risiede nella composizione dell’onda risultante, formata da un certo numero di armoniche superiori o inferiori rispetto a quella fondamentale; tale caratteristica è detta genericamente timbro (fig. 14). Il numero di armoniche componenti il suono e l’appartenenza a una ben determinata fascia (banda) di frequenze determinano il colore del suono e quindi la sua “ricchezza”. Quando è preminente il contributo delle armoniche a bassa frequenza il suono è caldo, mentre quando prevalgono le armoniche a frequenze alte il suono è freddo. L’analogia con termini luminosi o termici non è casuale; infatti, la luce visibile è ottenuta dalla composizione di onde elettromagnetiche la cui singola frequenza corrisponde a un determinato colore; il rosso corrisponde alle frequenze più basse dello spettro, il violetto a quelle più alte. In figura 3 è presentato un esempio del suono emesso da un diapason e da un clarinetto e la loro rispettiva componente spettrale, ossia l’insieme dei suoni armonici che compongono il suono finale.

Figura 3 – Rappresentazione della forma del suono (a) e relative componenti spettrali (b) di un diapason e di un clarinetto.

Lo studio delle componenti armoniche dei suoni prende il nome di analisi armonica. Il diapason rappresenta il suono allo stato puro ed è quindi assimilabile a un oscillatore armonico semplice con frequenza pari a 440 Hz; l’ampiezza è data dalla pressione dell’aria, che è nell’ordine di 10− 3 ÷ 10− 2 Pa per i suoni udibili dall’uomo. Il clarino è uno strumento assimilabile a un cilindro aperto alle due estremità e, dal punto di vista delle vibrazioni, si comporta come una corda con entrambi gli estremi liberi; sono presenti tutte le armoniche superiori, anche se esiste una certa rilevanza di quelle dispari (prima, terza, quinta) rispetto a quelle pari (seconda, quarta, sesta). Le apparecchiature elettroniche dedicate all’analisi del suono sono dette campionatori; per la successiva elaborazione e sintesi, i campionatori sono sostituibili anche da applicazioni che trasformano i suoni in stringhe numeriche e li elaborano tramite algoritmi che simulano i circuiti elettronici dei reali apparati fisici, ottenendo le frequenze caratteristiche del suono dello strumento considerato.

Il sintetizzatore

Conoscendo esattamente la componente spettrale di ogni singolo strumento acustico, è possibile, almeno in linea teorica, ricrearlo a piacimento, sebbene esistano anche rumori, soffi, transienti iniziali e finali che complicano l’analisi del suono nel suo complesso: è ciò che opera la sintesi armonica, che, a partire da onde elementari, cerca di ricostruire il suono originale e di modificarlo a piacimento. Gli strumenti elettronici che operano in tal modo si chiamano sintetizzatori, il più famoso dei quali rimane probabilmente quello ideato da Robert Moog (New York, 23 maggio 1934 – Asheville, 21 agosto 2005) negli anni ’60, ormai largamente utilizzato in tutti i generi musicali.

L’idea del sintetizzatore consiste nel costruire suoni a partire da tre tipi di onde elementari: la sinusoide, l’onda triangolare a dente di sega e l’onda quadra. Sia l’onda quadra che quella triangolare possono in verità essere formate da frequenze armoniche opportune, ma rimangono comunque mattoni fondamentali per la sintesi del suono. In particolare, l’onda quadra si ricava dal dente di sega privandolo delle armoniche pari.

Attualmente basta uno smartphone o un tablet e una piccola tastiera dotata di un particolare protocollo di comunicazione denominato MIDI (Musical Instrument Digital Interface), per poter riprodurre i suoni di qualsiasi strumento musicale campionato digitalmente e modificare a piacere tutte le sue caratteristiche originali.